数学 – 整数 - 素数、素因数分解(互いに素, 対ごとに素)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問11.を解いてみる。

問11.

$\left(a_2···a_n,···,a_1···a_{k-1}{a}_{k+1}···a_n,···,a_1···a_{n-1}\right)=1$

より、

$a_2···a_n{x}_1+···+a_1···a_{k-1}{a}_{k+1}···a_n{x}_k+···+a_1···a_{n-1}{x}_n=1$

となる整数、

$x_1,···,x_n$

が存在する。

よって、上記の等式の両辺を

$a_1{a}_2···a_n$

で割れば、

$\frac{x_1}{a_1}+···+\frac{x_n}{a_n}=\frac{1}{a_1{a}_2···a_n}$

となる。