数学 – 整数 - 素数、素因数分解(素数と組み合わせの数)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問3.を解いてみる。

問3.

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{l}p\\ r\end{array}\right)=\frac{p!}{r!\left(p-r\right)!}\\ \left(\begin{array}{l}p\\ r\end{array}\right)r!=\frac{p\left(p-1\right)!}{\left(p-r\right)!}\\ \left(\begin{array}{l}p\\ r\end{array}\right)r!=pk\left(k\in \mathbb{N}\right)\\ p|r!\left(\begin{array}{l}p\\ r\end{array}\right)\\ \left(p,r!\right)=1\\ p|\left(\begin{array}{l}p\\ r\end{array}\right)\end{array}$

証明終。