数学 – 数学はここから始まる - 数 – 実数の分類 – 有理数と循環小数(循環小数と分数)

数学読本〈1〉
数・式の計算/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫(著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.1(実数の分類)、有理数と循環小数の問2.を解いてみる。

問2.

$\begin{array}{l}10x-x=15\\ 9x=15\\ x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\\ \\ 100x-10x=317\\ 90x=317\\ x=\frac{317}{90}\\ \\ 100x-x=57\\ 99x=57\\ x=\frac{57}{99}=\frac{19}{33}\\ \\ 1000x-10x=4212\\ 990x=4212\\ x=\frac{4212}{990}=\frac{234}{55}\\ \\ 1000x-x=1739\\ 999x=1739\\ x=\frac{1739}{999}=\frac{47}{27}\end{array}$