## 2014年6月7日土曜日

### Scheme - データによる抽象の構築(汎用演算のシステム(例: 記号代数(多項式の算術演算、項リストの表現、記号代数における型の階層構造(拡張問題: 有理関数(多項式の積と最大公約数(最大公約多項式、手計算で求める))))))

その他参考書籍

```P1: (polynomial (x (2 1) (1 -2) (0 1)))
P2: (polynomial (x (2 11) (0 7)))
P3: (polynomial (x (1 13) (0 5)))

Q1: (polynomial (x (add-terms ((4 11) (2 7))
(add-terms ((3 -22) (1 -14))
(add-terms ((2 11) (0 7))
())))))
Q1: (polynomial (x (add-terms ((4 11) (2 7))
(add-terms ((3 -22) (1 -14))
((2 11) (0 7))))))
Q1: (polynomial (x (add-terms ((4 11) (2 7))
((3 -22) (2 11) (1 -14) (0 7)))))
Q1: (polynomial (x ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))))

Q2: (polynomial (x (add-terms ((3 13) (2 5))
(add-terms ((2 -26) (1 -10))
(add-terms ((1 13) (0 5))
())))))
Q2: (polynomial (x (add-terms ((3 13) (2 5))
(add-terms ((2 -26) (1 -10))
((1 13) (0 5))))))
Q2: (polynomial (x (add-terms ((3 13) (2 5))
((2 -26) (1 3) (0 5)))))
Q2: (polynomial (x ((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))))

Q1: (polynomial (x ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))))
Q2: (polynomial (x ((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))))

(gcd-poly Q1 Q2)

(gcd-terms ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))
((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5)))

(gcd-terms ((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))
(remainder-terms ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))
((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))))

(remainder-terms ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))
((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5)))

(cadr (div-terms ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))
((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))))

(div-terms ((4 11) (3 -22) (2 18) (1 -14) (0 7))
((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5)))

;; 商の第一項
(1 11/13)
;; この結果に除数を掛ける
((4 11) (3 -231/13) (2 33/13) (1 55/13))
;; これを被除数から引く
((3 -55/13) (2 201/13) (1 -237/13) (0 7))　 ; (1)
;; この差を除数で割る
;; 商の第一項
(0 -55/169)
;; この結果に除数を掛ける
((3 -55/13) (2 1155/169) (1 -165/169) (0 -275/169))
;; これを被除数(1)から引く
((2 1458/169) (1 -2916/169) (0 1458/169)) ; (2)
;; この差を除数で割る
;; 除数の次数が被除数の次数を超えたので停止
;; よって剰余はこの被除数(2)

(gcd-terms ((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))
((2 1458/169) (1 -2916/169) (0 1458/169)))

(gcd-terms ((2 1458/169) (1 -2916/169) (0 1458/169))
(remainder-terms ((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))
((2 1458/169) (1 -2916/169) (0 1458/169))))

(div-terms  ((3 13) (2 -21) (1 3) (0 5))
((2 1458/169) (1 -2916/169) (0 1458/169)))

;; 商の第一項
(1 2197/1458)
;; この結果に除数を掛ける
((3 13) (2 -26) (1 13))
;; これを被除数から引く
((2 5) (1 -10) (0 5))                   ; (3)
;; この差を除数で割る
;; 商の第一項
(0 845/1458)
;; この結果に除数を掛ける
((2 5) (1 -10) (0 5))
;; これを被除数から引く
()
;; よって最大公約数(最大公約多項式)は以下のようになる
(gcd-terms Q1 Q2)
(polynomial (x ((2 1458/169) (1 -2916/169) (0 1458/169))))
```