Scheme - 高階手続きによる抽象(値として返される手続き(反復改良法(iterative improvement)))

計算機プログラムの構造と解釈
Gerald Jay Sussman, Julie Sussman
Harold Abelson (原著) 和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Mavericks - Apple(OS)
• Emacs (CUI)、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (GUI) (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• Gauche (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈(Gerald Jay Sussman(原著)、Julie Sussman(原著)、Harold Abelson(原著)、和田 英一(翻訳)、ピアソンエデュケーション、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の1(手続きによる抽象の構築)、1.3(高階手続きによる抽象)、1.3.4(値として返される手続き)、Newton法、抽象と第一級手続き、問題 1.46.を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs
• プログラミングGauche (Kahuaプロジェクト (著), 川合 史朗 (監修), オライリージャパン)

問題 1.46.

コード(BBEdit, Emacs)

sample.scm

#!/usr/bin/env gosh
;; -*- coding: utf-8 -*-

;; これまでに書いた手続き
(load "./procedures.scm")

;; 問題 1.46
;; 反復改良法(iterative improvement)
(define (iterative-improve good-enough? improve)
  (define (iter guess)
    (if (good-enough? guess)
        guess
        (iter (improve guess))))
  iter)

(define (sqrt x)
  (define (good-enough? guess)
    (< (abs (- x
               (square guess)))
       0.00001))
  (define (improve guess)
    (average guess
             (/ x guess)))
  ((iterative-improve good-enough?
                      improve)
   x))

(print "√2 = " (sqrt 2.0))
(print "√4 = " (sqrt 4.0))

(define (fixed-point f first-guess)
  (define (good-enough? guess)
    (< (abs (- (f guess)
               guess))
       0.00001))
  ((iterative-improve good-enough?
                     f)
   first-guess))

(print "余弦関数の不動点: " (fixed-point cos 1.0))
(print "y = sin y + cos y の解: "
       (fixed-point (lambda (y)
                      (+ (sin y)
                         (cos y)))
                    1.0))

入出力結果(Terminal(gosh), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

gosh> √2 = 1.4142156862745097
√4 = 2.0000000929222947
余弦関数の不動点: 0.7390893414033928
y = sin y + cos y の解: 1.2587228743052672
#t
gosh>