Scheme - 高階手続きによる抽象(引数としての手続き(線形再帰を生成する手続きを反復的プロセスの再帰手続きに書き直す))

計算機プログラムの構造と解釈
Gerald Jay Sussman, Julie Sussman
Harold Abelson (原著) 和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Mavericks - Apple(OS)
• Emacs (CUI)、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (GUI) (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• Gauche (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈(Gerald Jay Sussman(原著)、Julie Sussman(原著)、Harold Abelson(原著)、和田 英一(翻訳)、ピアソンエデュケーション、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の1(手続きによる抽象の構築)、1.3(高階手続きによる抽象)、1.3.1(引数としての手続き)、問題 1.30.を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs
• プログラミングGauche (Kahuaプロジェクト (著), 川合 史朗 (監修), オライリージャパン)

問題 1.30.

コード(BBEdit, Emacs)

sample.scm

#!/usr/bin/env gosh
;; -*- coding: utf-8 -*-

(define (cube x) (* x (square x)))

(define (inc n) (+ n 1))

(define (sum term a next b)
  (define (iter a result)
    (if (> a b)
        result
        (iter (next a) (+ result (term a)))))
  (iter a 0))

(define (integral f a b dx)
  (define (add-dx x) (+ x dx))
  (* (sum f (+ a (/ dx 2.0)) add-dx b)
     dx))

;; simpsonの公式
(define (simpson-rule f a b n)
  (define h (/ (- b a)
               n))
  (define (y k) (f (+ a (* k h))))
  (define (term k)
    (cond ((= k 0) (y 0))
          ((= k n) (y n))
          ((even? k) (* 2.0 (y k)))
          (else (* 4.0 (y k)))))
  (* (/ h 3)
     (sum term 0 inc n)))
     
;;
(define (square x) (* x x))

;;
(define n 0.25)
(print "integral")
(define a (integral cube 0 1 0.001))
(print a)
(print "誤差: " (abs (- n a)))
(print "Simpson's rule")
(print "n = " 100)
(define b (simpson-rule cube 0 1 100))
(print b)
(print "誤差: " (abs (- n b)))
(print "n = " 1000)
(define c (simpson-rule cube 0 1 1000))
(print c)
(print "誤差: " (abs (- n c)))

入出力結果(Terminal(gosh), REPL(Read, Eval, Print, Loop))

$ ./sample.scm 
integral
0.24999987500000073
誤差: 1.249999992680717e-7
Simpson's rule
n = 100
0.25
誤差: 0.0
n = 1000
0.25000000000000006
誤差: 5.551115123125783e-17
$