Scheme - Scheme の変形 - 非決定性計算(ピタゴラスの三角形(調べなければならない可能性の数、効率))

計算機プログラムの構造と解釈
Gerald Jay Sussman, Julie Sussman
Harold Abelson (原著) 和田 英一 (翻訳)

開発環境

• OS X Lion - Apple(OS)
• Emacs、BBEdit - Bare Bones Software, Inc. (Text Editor)
• Scheme (プログラミング言語)
• MIT/GNU Scheme (処理系)

計算機プログラムの構造と解釈(Gerald Jay Sussman(原著)、Julie Sussman(原著)、Harold Abelson(原著)、和田 英一(翻訳)、ピアソンエデュケーション、原書: Structure and Interpretation of Computer Programs (MIT Electrical Engineering and Computer Science)(SICP))の4(超言語的抽象)、4.3(Scheme の変形 - 非決定性計算)、4.3.1(ambと探索)、駆動ループ、問題 4.37を解いてみる。

その他参考書籍

• Instructor's Manual to Accompany Structure & Interpretation of Computer Programs

問題 4.37

lowが1、highが10、iが7、jが8のときの調べなければならない可能性の数を考えてみる。

問題4.35のPythagoras三角形を生成する方法の場合。

k 8
49 + 64 = 113 > 64
失敗
k 9
113 > 81
失敗
113 > 100
失敗

よって、調べなければならない可能性の数は3通り。

Benの主張するPythagoras三角形を生成する方法の場合。

hsq 100
ksq 113
100 < 113
失敗

よって、Benの主張するピタゴラスの三角形を生成する方法は、調べなければならない可能性の数は1通り。

よって、lowが1、highが10、iが7、jが8のときの調べなければならない可能性の数は、Benの主張するピタゴラスの三角形を生成する方法の方が効率がよい。

一般にも、Benのピタゴラスの三角形を生成する方法は問題4.35のものよりずっと効率がよい。(i、jの値から、i^2 + j^2 = k^2を満たすkが存在するのかを、highの値によって事前に調べることにより、最初の方法よりも調べなければならないkの可能性の数が少なくて済むから。)