数学 - 分数関数・無理関数(逆関数の元の関数が一致する関数)

数学読本〈2〉
松坂 和夫 (著)

学習環境

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.3(分数関数・無理関数)問43を解いてみる。

問43.

点$\left(1,1\right)$ を通るので

$1=\frac{a+b}{3}$

$b=3-a$

$y=\frac{ax+3-a}{x+2}$

$y=\frac{a\left(x+2\right)-3-3a}{x+2}$

$y=\frac{-3\left(a+1\right)}{x+2}+a$

逆関数は

$y=\frac{-3\left(a+1\right)}{x-a}-2$

これがもとの関数と一致するので、

$a=-2,b=5$