数学 - 分数関数・無理関数(簡単な無理方程式・無理不等式(解))

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.3(分数関数・無理関数)問38を解いてみる。

問38.

(1)

$x + 2 = 9 x^{2} - 24 x + 16$

$9 x^{2} - 25 x + 14 = 0$

$(x - 2) (9 x - 7) = 0$

よって求める不等式の解は

$- 2 \leq x < 2$

(2)

$2 x + 5 = \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

$(x - 10) (x + 2) = 0$

よって求める不等式の解は

$10 \leq x$

(3)

$64 - 16 x + x^{2} = 5 x + 10$

$x^{2} - 21 x + 54 = 0$

$(x - 3) (x - 18) = 0$

よって求める不等式の解は

$- 2 \leq x \leq 3$

(4)

$x^{2} + 4 x + 4 = 9 x$

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$(x - 1) (x - 4) = 0$

よって求める不等式の解は

$0 \leq x < 1, 4 < x$

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