数学 - 分数関数・無理関数(簡単な分数方程式・分数不等式(直角双曲線と直線の交点座標))

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.3(分数関数・無理関数)問32を解いてみる。

問32.

(1)

$\frac{1}{x} = \frac{5}{2} - x$

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$(x - 2) (2 x - 1) = 0$

$x = \frac{1}{2}, 2$

よって求める交点の座標は

$(\frac{1}{2}, 2), (2, \frac{1}{2})$

(2)

$\frac{1}{x} = 3 x - 2$

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

$(3 x + 1) (x - 1) = 0$

よって求める交点は

$(- \frac{1}{3}, - 3), (1, 1)$

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