数学 - 関数とそのグラフ(応用と補充問題(判別式と解の個数))

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)5.1(関数とそのグラフ)問27を解いてみる。

問27.

$x^{2} - (m + 3) x + 2 + a m = 0$

$D = {(m + 3)}^{2} - 4 (2 + a m)$

$= m^{2} + (6 - 4 a) m + 1$

$D^{'} = {(3 - 2 a)}^{2} - 1$

$問題の仮定より、$

$D^{'} < 0$

よって、

$D > 0$

以上により、問題の2次方程式はmがどんな実数であっても必ず異なる2つの実数解をもつ。

(証明終)

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