数学 - 不等式の証明(絶対値に関する不等式3)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問28を解いてみる。

問28.

$2 (a^{2} + b^{2}) - (a^{2} + b^{2} + 2 | a | | b |) = a^{2} + b^{2} - 2 | a | | b | = {(| a | - | b |)}^{2} \geq 0$

$2 (a^{2} + b^{2}) \geq {(| a | + | b |)}^{2}$

$| a | + | b | \leq \sqrt{2 (a^{2} + b^{2})}$

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