数学 - 不等式の基本性質(平方の和)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 端末: WindPad(Microsoft Windows 7 Home Premium)
• 図形描画ソフト: ペイント(Windows標準)
• 数式入力ソフト: 数式入力パネル(Math Input Panel、Windows標準)、MathType
• スタイラスペン: Su-Pen
• ブラウザ: Firefox、Safari(MathML対応)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.1(不等式の基本性質)問4を解いてみる。

問4.

10、 14より、

$a^2\ge 0\text{,}{b}^2\ge 0$

問2から

$a^2+b^2\ge 0$

また、

$a^2+b^2=0$

のとき、

$a>0$

と仮定すると、

$a^2>0$

よって

$a^2+b^2>0$

となり矛盾。よって

$a=0$

bも同様。

以上より

$\forall a,b\in ℝ\left[a^2+b^2\ge 0\right]$

$\forall a,b\in ℝ\left[a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=0\right]$