数学 - 不等式の証明(大小の判定)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

学習環境

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問14を解いてみる。

問14.

$\left(ab+cd\right)-\left(ac+bd\right)=a\left(b-c\right)-\left(b-c\right)d=\left(a-d\right)\left(b-c\right)>0$

$ab+cd>ac+bd$

$\left(ac+bd\right)-\left(ad+bc\right)=a\left(c-d\right)-b\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c-d\right)>0$

$ac+bd>ad+bc$

よって、

$ab+cd>ac+bd>ad+bc$

証明終