数学 - 不等式の基本性質(公理)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.1(不等式の基本性質)問1を解いてみる。

問1.

$\frac{a}{b}=a\cdot \frac{1}{b}$

17

$b>0$

なので15より、

$\frac{1}{b}>0$

よって、 10から

$\frac{a}{b}>0$

18

$b<0$

なので 16より、

$\frac{1}{b}<0$

よって、 12から、

$\frac{a}{b}<0$

19

15から、

$\frac{1}{b}>0$

よって 13より

$\frac{a}{b}<0$

20

16から、

$\frac{1}{b}<0$

よって14より

$\frac{a}{b}>0$

$\frac{a}{c}=a\cdot \frac{1}{c}、\frac{b}{c}=b\cdot \frac{1}{c}$

21

15より、

$\frac{1}{c}>0$

よって4から

$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$

22

16から

$\frac{1}{c}<0$

よって 11より

$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$