数学 - 不等式の証明(平方による比較、相加平均と相乗平均)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問22を解いてみる。

問22.

$(p + q) (a + b) - {(\sqrt{p a} + \sqrt{q b})}^{2} = p b + q a - 2 \sqrt{p q a b} \geq 0$

よって

$(p + q) (a + b) \geq {(\sqrt{p a} + \sqrt{q b})}^{2}$

$\sqrt{(p + q) (a + b)} \geq \sqrt{p a} + \sqrt{q b}$

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