数学 - 不等式の証明(相加平均と相乗平均(直方体))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

学習環境

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• 図形描画ソフト: ペイント(Windows標準)
• 数式入力ソフト: 数式入力パネル(Math Input Panel、Windows標準)、MathType
• スタイラスペン: Su-Pen
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問20を解いてみる。

問20.

$p^2=a^2+b^2\ge 2ab\text{,}{q}^2=b^2+c^2\ge 2bc\text{,}{r}^2=c^2+a^2\ge 2ca$

それぞれの両辺をかけてルートをとれば、

$pqr\ge 2\sqrt{2}abc$