数学 - 不等式の証明(相加平均と相乗平均(長方形と正方形))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

学習環境

• 端末: WindPad(Microsoft Windows 7 Home Premium)
• 図形描画ソフト: ペイント(Windows標準)
• 数式入力ソフト: 数式入力パネル(Math Input Panel、Windows標準)、MathType
• スタイラスペン: Su-Pen
• ブラウザ: Firefox、Safari(MathML対応)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問19を解いてみる。

問19.

長方形の2辺の長さを$a、b$ 、周囲の長さを$4\mathrm{l、}$面積を $S$とおくと、

$l=\frac{a+b}{2}\text{,}s=ab$

$l=\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}=\sqrt{S}$

$S$が一定のとき、$4l$ すなわち$l$ が最小になるのは、

$a=b$

のとき。よって正方形のとき。

(証明終)