数学 - 不等式の証明(平方和の性質)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.3(不等式の証明)問15を解いてみる。

問15.

(1)

${\left(a+\frac{b}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}{b}^2\ge 0$

等号が成り立つのは、

$a+\frac{b}{2}=b=0$

$a=b=0$

のとき。

(2)

$2{\left(x-\frac{3}{4}y\right)}^2+\frac{23}{8}{y}^2\ge 0$

等号が成り立つのは、

$x=y=0$

のとき。

(3)

$x^2+y^2-4x+6y+13={\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\ge 0$

等号が成り立つのは、

$x=2\text{,}y=3$

のとき。