数学 - 不等式の解法(2次不等式(実数解、虚数解の個数と判別式(D)))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.2(不等式の解法)問13を解いてみる。

問13.

左の2次方程式が異なる2つの実数解を、右の2次不等式が虚数解を持つ場合。

$a^2-16>0\text{,}1+a<0$

$(a<-4\vee 4<a)\wedge a<-1$

$a<-4$

左の2次方程式が虚数解を持ち、他方、右の2次方程式が異なる2つの実数解を持つ場合。

$-4<a<4\text{,}-1<a$

$-1<a<4$

よって求める定数dの値の範囲は、

$a<-4\text{,}-1<a<4$