数学 - 不等式の解法(2つの2次不等式)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.2(不等式の解法)問10を解いてみる。

問10.

(1)

$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0\text{,}\left(x-1\right)\left(2x+5\right)<0$

$x<-2\text{,}3<x\text{,}-\frac{5}{2}<x<1$

$-\frac{5}{2}<x<-2$

(2)

$x<-1\text{,}1<x\text{,}-2\le x\le 4$

$-2\le x<-1\text{,}1<x\le 4$

(3)

$\left(x-2\right)\left(x-5\right)\ge 0\text{,}\left(x-3\right)\left(2x+1\right)>0$

 $x\le 2\text{,}5\le x\text{,}x<-\frac{1}{2}\text{,}3<x$

 $x<-\frac{1}{2}\text{,}5\le x$

(4)

$\left(x+2\right)\left(3x-2\right)<0\text{,}\left(x+5\right)\left(2x-1\right)\le 0$

$-2<x<\frac{2}{3}\text{,}-5\le x\le \frac{1}{2}$

$-2<x\le \frac{1}{2}$

(5)

$\left(x+7\right)\left(x-5\right)\ge 0\text{,}-8<x<12$

$-8<x\le -7\text{,}5\le x<12$