数学 - 等式の証明(連比2)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.5(等式の証明)問48を解いてみる。

問48.

$a = k x, b = k y, c = k z$

とおく。

(1)

左辺

$\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = k^{2}$

右辺

$\frac{a b + b c + c a}{x y + y z + z x} = k^{2}$

(2)

両辺ともに、

$k^{2} {(x^{2} + y^{2} + z^{2})}^{2}$

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