数学 - 等式の証明(整式の恒等式)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.5(等式の証明)問43を解いてみる。

問43.

$\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)x^2=a^2\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(c-b\right)+b^2\left(x-a\right)\left(x-c\right)\left(a-c\right)+c^2\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(b-a\right)$

$xに、a、b、cを代入$

すると3つとも等式が成り立つ。

そしてa、b、Cは異なる3つの数で、等式の両辺は2次以下の整式。

ゆえに整式一致の定理により、間題の等式は恒等式である。