数学 - 等式の証明(条件付きの等式)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.5(等式の証明)問45を解いてみる。

問45.

(1)

$c (b - a) = a^{2} - b^{2}$

$a - b c = b^{2} - c a$

$b^{2} - c^{2} = (c - b) a$

右辺

$- (c - b) (b + c) = b^{2} - c^{2}$

$b^{2} - c a = c^{2} - a b$

$a^{2} - b c = b^{2} - c a = c^{2} - a b$

(2)

$\frac{- a (b - c)}{a} + \frac{- (c - a) b}{b} + \frac{- c (a - b)}{c} = - b + c - c + a - a + b = 0$

(3)

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = 0$

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