数学 - 連立方程式(連立2次方程式)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問32を解いてみる。

問32.

(1)

$x^2+{\left(x-1\right)}^2-25=0$

$2x^2-2x-24=0$

$x^2-x-12=0$

$\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0$

$x=4\text{,}y=3\text{;}x=-3\text{,}y=-4$

(2)

$4x^2=48\text{,}x=\pm 2\sqrt{3}$

$x=2\sqrt{3}\text{,}y=6\text{;}x=-2\sqrt{3}y=-6$

(3)

$3x^2-4x-4=0$

$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0$

$x=2\text{,}y=3\text{;}x=-\frac{2}{3}\text{,}y=-\frac{7}{3}$

(4)

$t^2-4t+2=0$

$t=2\pm \sqrt{2}$

$x=2+\sqrt{2}\text{,}y=2-\sqrt{2}\text{;}x=2-\sqrt{2}\text{ ,}y=2+\sqrt{2}$

(5)

$xy=4$

$t^2-5t+4=0\text{,} t=1\text{ ,}4$

$x=1\text{,}y=4\text{;}x=4\mathrm{,y}=1$

(6)

$4x^2-\frac{3}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x-\frac{27}{16}{x}^2-\frac{75}{16}+\frac{45}{8}x=0$

$25x^2+110x-75=0$

$5x^2+22x-15=0$

$\left(x+5\right)\left(5x-3\right)=0$

$x=-5\text{,}y=5\text{;}x=\frac{3}{5}\text{ ,}y=\frac{4}{5}$