数学 - 2次方程式と複素数(実数の範囲と複素数の範囲での因数分解の違い)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.2(2次方程式と複素数)問13を解いてみる。

問13.

実数の範囲

${\left(x^2+1\right)}^2-x^2=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)$

複素数の範囲

$x=\frac{-1\pm \sqrt{3}\text{i}}{2}\text{,}\frac{1\pm \sqrt{3}\text{i}}{2}$

よって、

$\left(x+\frac{1-\sqrt{3}\text{i}}{2}\right)\left(x+\frac{1+\sqrt{3}\text{i}}{z}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{3}\text{i}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}\text{i}}{2}\right)$