数学 - 2次方程式と複素数(2つの解と2元の2次式の因数分解)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.2(2次方程式と複素数)問12を解いてみる。

問12.

2次方程式の解と係数の関係より、

$α + β = - \frac{b}{a}, α β = \frac{c}{a}$ (1)

となる。これから、

$a (x^{2} + \frac{b}{a} x y + \frac{c}{a} y^{2})$

= $a (x^{2} - (α + β) x y + α β y^{2}) = a (x - α y) (x - β y)$

$となる。$

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