数学 - 実数の演算(背理法)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第1章(数学はここから始まる - 数)1.2(実数の演算と大小)問5を解いてみる。

問5.

式を変形

$\left(a-c\right)+\left(b-d\right)\sqrt{2}=0$

有理数は減法について閉じているので

$a-c$ , $b-d$

は有理数。よってp.15、例題より

$a-c=b-d=0$

よって、

$a=c$ , $b=d$

証明終