Kamimura's blog
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2011年3月13日日曜日
数学学習の記録 475 "解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著) "の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 3
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解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著)
"の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 3を解いてみる。
問題2.2
3.
(a)
n=kのとき、
と仮定すると、
よって問題の数列は単調減少。また、すべての自然数nに対して
よって下に有界。ゆえに単調減少で下に有界なので収束する。極限値をβとおくと、
よって求める極限値は
(b)
この両辺に1/βをかけると、
(証明終)
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