Kamimura's blog
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2011年3月12日土曜日
数学学習の記録 474 "解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著) "の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 2
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解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著)
"の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 2を解いてみる。
問題2.2
2.
よって問題の数列は単調増加。
と仮定すると、
となる。また、
n=kのとき
と仮定すると、
よって帰納法よりすべての自然数nに対して
となる。すなわち問題の数列は上に有界である。よって単調増加で上に有界なので収束する。
極限値をαとおくと、
よって求める極限は3となる。
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