Kamimura's blog
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2011年3月11日金曜日
数学学習の記録 473 "解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著) "の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 1
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解析入門〈1〉数/数列と級数/関数の極限と連続性/微分法/各種の初等関数 松坂 和夫 (著)
"の第2章(数列と級数)の2.2(数列の収束条件), 問題2.2, 1を解いてみる。
問題2.2
1.
n=1のとき、
n=kのとき、
が成り立つと仮定すると、
また、
より下に有界。よって数列
は単調減少で下に有界なので収束する。その極限値をαとおく。
n=1のとき、
n=kのとき
が成り立つと仮定すると、
また、
よって、数列
は単調増加で上に有界なので収束する。その極限値をβとおく。
極限値α、βを求める。
この連立方程式を解くと、
α=β
となる。ゆえに、2つの数列は同一の極限に収束する。
(証明終)
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