問題1.2
6.
とおく。
mの標準分解を
とおく。
aは既約分数なので、素数
はそれぞれ素数
すべてと互いに素である。
を満たす有理数
をとることができる。これはaの分子mなので、
は
(i=1,2,・・・,s)で割り切れなければならない。よって
は整数。(説明が分かりにくいかな〜分子の級数のうちi以外の項は
を含むので
で割り切れるけどi項は
を含まないので
が
で割り切れないとmが整数ではなくなってしまう。これはaが既約分数であるという仮定と矛盾する。よって
は
の倍数、すなわち整数)
ここで、

)
となるので、
とおけば有理数aは問題の等式のように表される。
(証明終)
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