数学学習の記録 453 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)の26.4(確率分布と平均), 確率編スの平均または期待値の問7, 8

2011年2月19日土曜日

"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)の26.4(確率分布と平均), 確率編スの平均または期待値の問7, 8を解いてみる。

問7

表が1枚出る確率。

$_{3}C_{1}\cdot(\frac{1}{2})^{3}$

表が2枚出る確率。

$_{3}C_{2}\cdot(\frac{1}{2})^{3}$

表が3枚出る確率。

$_{3}C_{3}\cdot(\frac{1}{2})^{3}$

よって問題の思考において平均的に期待される金額(期待金額)は

$\frac{1000\cdot3+2000\cdot3+3000}{2^{3}}=1500$ (円)

問8

Y回目に事象Aが初めて起こり、そのあとZ回目に初めてAが怒るとすれば、

X=Y+Z

となる。よって

$=2\sum_{n=1}^{ \infty}{n(1-p)^{n-1}p}$

$=\frac{2}{p}$