Kamimura's blog
プログラミング(Python、Perl、C、Go、JavaScript)、数学、読書…
2011年2月16日水曜日
数学学習の記録 450 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第25章(解析学の基礎へのアプローチ - εとδ)の25.2(関数の極限, 連続関数の性質), 単調な連続関数の逆関数についての定理の証明
"
数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など
"の第25章(解析学の基礎へのアプローチ - εとδ)の25.2(関数の極限, 連続関数の性質), 単調な連続関数の逆関数についての定理の証明の問8を解いてみる。
問8
Rの部分集合Jが有界のとき。
上限、下限が存在するので
このとき、
となるのでγも集合Jに属する。
Rの部分集合Jが上に有界のとき。
上限が存在するので、
このとき、
よってγも集合Jに属する。
Rの部分集合Jが下に有界のとき。
上に有界のときと同様に証明できる。
Rの部分集合が上にも下にも有界ではないとき。
よってγも集合Jに属する。
(証明終)
0 コメント:
コメントを投稿
次の投稿
前の投稿
ホーム
コメントの投稿(Atom)
0 コメント:
コメントを投稿