Kamimura's blog
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2011年2月8日火曜日
数学学習の記録 442 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第24章(無限をかぞえる - 集合論へのプレリュード)の24.2(可算集合), 無限集合と可算集合
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数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など
"の第24章(無限をかぞえる - 集合論へのプレリュード)の24.2(可算集合), 無限集合と可算集合の問3を解いてみる。
図はiPadのアプリ、
neu.Notes - neu.Pen LLC
により作成しました。
問3
Zを全体集合とする。Xの補集合をYとすると、
Aは高々可算な集合なので、Yも高々可算な集合である。
よってZは無限集合、Yは高々可算なZの部分集合で、Zに対するYの補集合はXである。よってXは無限集合なので、命題8より集合Zと集合Xは対等、
すなわち、XとAの和集合とXは対等、
となる。
(証明終)
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