数学学習の記録 438 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)の23.2(合同式), 合同式を解く | Kamimura's blog

2011年2月4日金曜日

数学学習の記録 438 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)の23.2(合同式), 合同式を解く

"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)の23.2(合同式), 合同式を解くの問11を解いてみる。

問11

(1)

与えられた合同式の両辺を2倍する。

$52x\equiv 22\ (mod\ 59)$

$52\equiv -7\ (mod\ 59)$

より、

$-7x\equiv 22\ (mod\ 59)$

両辺を3倍

$-21x\equiv 66\ (mod\ 59)$

与えられた合同式にこの合同式の辺々を加える。

$5x\equiv 77\ (mod\ 59)$

この両辺を5倍する。

$25x\equiv 385\ (mod\ 59)$

与えられた合同式からこの合同式を引く。

$x\equiv -374\equiv-20\equiv 39 \ (mod\ 59)$

(2)

与えられた合同式の両辺を2倍する。

$38x\equiv 54\ (mod\ 35)$

$38\equiv 3\ (mod\ 35)$

より、

$3x\equiv 54\ (mod\ 35)$

この両辺を6倍する。

$18x\equiv 324\ (mod\ 35)$

与えられた合同式からこの合同式を引く。

$x\equiv -297\equiv 18\ (mod\ 35)$

(3)

与えられた合同式の両辺を8倍する。

$104x\equiv 200\ (mod\ 100)$

$104\equiv 4\ (mod\ 100)$

より、

$4x\equiv 200\ (mod\ 100)$

この両辺を3倍する。

$12x\equiv 600\ (mod\ 100)$

与えられた合同式からこの合同式を引く。

$x\equiv -575\equiv 25\ (mod\ 100)$

(4)

与えられた合同式の両辺を2倍する。

$94x\equiv 52\ (mod 111)$

$94\equiv -17\ (mod\ 111)$

より、

$-17x\equiv 52\ (mod\ 111)$

この合同式の両辺を7倍する。

$-119x\equiv 364\ (mod\ 111)$

$-119\equiv -8\ (mod\ 111)$

より、

$-8x\equiv 364\ (mod\ 111)$

この合同式の両辺を6倍する。

$-48x\equiv 2184\ (mod\ 111)$

与えられた合同式にこの合同式を加える。

$-x\equiv 2210\ (mod\ 111)$

$x\equiv -2210\equiv 10\ (mod\ 111)$

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