"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)の23.2(合同式), nを法とする既約剰余類, オイラーの定理, フェルマーの定理の問10を解いてみる。
問10
n>0のとき、
より、問題の合同式の両辺を割れば、
n=0のときは明らか。
n<0のとき、
n=-m
とおくと、
上記と同様のこの合同式の両辺をnで割れば、
ゆえに、フェルマーの定理は証明された。
(証明終)
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