"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第22章(図形の変換方法 - 線形写像・1次変換)の22.3(1次変換によるいろいろな図形の像), 等長変換と直交行列の問24を解いてみる。
問24
行列Aを
a | b |
c | d |
とおくと、行列Aは直交行列なので、
Aの転置行列は
a | c |
b | d |
となり、これについても
よって
a | c |
b | d |
×
a | b |
c | d |
=
ab+cd | |
ab+cd |
=
1 | 0 |
0 | 1 |
=E
また、
a | b |
c | d |
×
a | c |
b | d |
=
ac+bd | |
ac+bd |
=
1 | 0 |
0 | 1 |
=E
以上より2×2行列Aが直交行列ならば、
が成り立つ。
(証明終)
0 コメント:
コメントを投稿