"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第22章(図形の変換方法 - 線形写像・1次変換)の22.2(平面の1次変換), アフィン変換の問12, 13を解いてみる。
問12
fはアフィン変換なので、
%3Dg(%5Cvec%7Bp%7D)%2B%5Cvec%7Bk%7D)
(gは1次変換)
とおく。するとgの線形性、r+s=1により、
左辺
=右辺
(証明終)
問13
とgを定める。
任意のベクトル
また、
を任意の2つのベクトルとするとき、
よってgは1次変換なので、fはアフィン変換である。
(証明終)
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