"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第22章(図形の変換方法 - 線形写像・1次変換)の22.2(平面の1次変換), 1次変換と2点の像の問2, 3を解いてみる。
問2
求めるfの行列は
| 2 | 1 |
| 3 | -4 |
問題の各点の像。
f((0,0))=
| 0 |
| 0 |
f((3,-2))=
| 4 |
| 17 |
f((1,6))=
| 8 |
| -21 |
f((-4,-3))=
| -11 |
| 0 |
問3
求める1次変換fの行列を
A=
| a | b |
| c | d |
とおく。問題の仮定より、
2a-3b=0
2c-3d=-7
4a+b=14
4c+d=-7
この連立方程式を解く。
7b=14
b=2
a=3
7d=7
d=1
c=-2
よって求める1次変換fの行列は
| 3 | 2 |
| -2 | 1 |
また、求める1次変換fによる問題の点の像はそれぞれ
f((3,0))=
| 9 |
| -6 |
f((-1,5))=
| 7 |
| 7 |
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