数学学習の記録 414 "微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.4(行列式と面積・体積), 2次の行列式と面積

2011年1月11日火曜日

"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.4(行列式と面積・体積), 2次の行列式と面積の問40, 41を解いてみる。

問40

問題の平面上の3点を頂点とする三角形の面積は、2つのベクトル

$\vec{(x_{1},y_{1})(x_{2},y_{2})},\ \vec{(x_{1},y_{1})(x_{3},y_{3})}$

で張られる平行四辺形の面積の1/2なので、

1/2abs det

$x_{2}-x_{1}$	$x_{3}-x_{1}$
$y_{2}-y_{1}$	$y_{3}-y_{1}$

また問題の式は

1/2 abs det

=1/2 abs det

$x_{2}-x_{1}$	$x_{3}-x_{1}$
$y_{2}-y_{1}$	$y_{3}-y_{1}$

(証明終)

問41

問題の平面上の3点が同一直線上にあるための必要十分条件はこれらの3点を頂点とする三角形の面積が0になることと等しいので、問42より、問題の等式のように与えられる。

(証明終)

時刻: 15:30 ラベル: Google , TeX , 解析学 , 数学 , 代数学 , 本