数学学習の記録 410 "微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.2(行列式), 3次の行列式の諸性質の問31, 32, 33

"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.2(行列式), 3次の行列式の諸性質の問31, 32, 33を解いてみる。

問31

$det(\vec{a} ,\vec{b},\vec{c})=det(k_{1}\vec{a_{1}}+k_{2}\vec{a_{2}}+k_{3}\vec{a_{3}},\vec{b},\vec{c})$

$=det(k_{1}\vec{a_{1}},\vec{b},\vec{c})+det(k_{2}\vec{a_{2}},\vec{b},\vec{c})+det(k_{3}\vec{a_{3}},\vec{b},\vec{c})$

$=k_{1}det(\vec{a_{1}},\vec{b},\vec{c})+k_{2}det(\vec{a_{2}},\vec{b},\vec{c})+k_{3}det(\vec{a_{3}},\vec{b},\vec{c})$

$det(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=det(\sum_{i=1}^{n}{ k_{i}\vec{a_{i}}},\vec{b},\vec{c})$

$=\sum_{i=1}^{n}{k_{i}det(\vec{a_{i}},\vec{b},\vec{c})}$

問32

$det(k\vec{a}+l\vec{b}+m\vec{c},\vec{b},\vec{c})$

$=kdet(\vec{a},\vec{b},\vec{c})+ldet(\vec{b},\vec{b},\vec{c})+mdet(\vec{c},\vec{b},\vec{c})$

$=kdet(\vec{a},\vec{b},\vec{c})$

問33

(1)

(2)

$det(\vec{a},\vec{b},\vec{c})+det(\vec{b},\vec{c},\vec{a})=2D$

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