"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.2(行列式), 3次の行列式の諸性質の問28, 29, 30を解いてみる。
問28
(1)
det
| 1 | 0 | 0 |
| 3 | 7 | -1 |
| 2 | 1 | 0 |
=1
(2)
2(-4-5)=-18
(3)
det
| 5 | -4 | -4 |
| 0 | 0 | 0 |
| 2 | 3 | 7 |
=0
(4)
det
| 2 | 1 | 0 |
| 1 | 9 | 0 |
| 3 | 2 | 0 |
=0
(5)
det
| 1 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 2 |
| 2 | 0 | 0 |
=det
| 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 |
=0
(6)
det
| 1 | 0 | 0 |
| 9 | -11 | -23 |
| 5 | -4 | -7 |
=77-92=-15
問29
(1)
det
| 0 | 0 | 1 |
| 1-a | a-1 | 1 |
| 1-a | a |
(2)
det
| 1 | 0 | 0 |
| a | 1-ab | |
| b | 1-ab |
(3)
det
| a+b+c | a+b+c | a+b+c |
| b | c | a |
| c | a | b |
=det
| a+b+c | 0 | 0 |
| b | c-b | a-b |
| c | a-c | b-c |
(4)
det
| 1 | 0 | 0 |
| a | b-a | c-a |
問30
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