2011年1月5日水曜日

"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.2(行列式), 3次の行列式の問25, 26, 27を解いてみる。



問25

第2列に関する展開式

-a_{12}\times

det
a_{21}
 a_{23}
a_{31}
 a_{33}

+a_{22}\times

det
a_{11}
 a_{13}
a_{31}
 a_{33}

-a_{32}\times

det
a_{11}
 a_{13}
a_{21}
 a_{23}

=-a_{12}(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31})+a_{22}(a_{11}a_{33}-a_{31}a_{13})-a_{32}(a_{11}a_{23}-a_{21}a_{13})

=a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}
    +a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{31}-a_{13}a_{22}a_{31

=(*)

第3列に関する展開式も同様に展開すればよいので省略。


問26

(1)

第1行に関して展開

2(3-(-1))-(-(-4))+2(-12)=-20

第2列に関して展開

-(-(-4))+3(2-8)-(-2)=-20

(2)

第1行に関して展開

3(2-9)-(-2(-4-3))-(-6-1)=-21-14+7=-28

第2列に関して展開

-(-2(-4-3))+(-4-3)-(-(-6-1))=-14-7-7=-28

(3)

第1行に関して展開

(105-30)-8(45-180)=75+1080=1155

第2列に関して展開

15(7+96)+5(-6-72)=1545-390=1155

(4)

第1行に関して展開

2(40-3)+9(-56+18)+4(7-30)=-360

第2列に関して展開

9(-56+18)+5(16-24)+(-6+28)=-360

(5)

第1行に関して展開

3(-9)-5(-8)=13

第2列に関して展開

2*20+(-27)=13

(6)

第1行に関して展開

(45-48)-2(36-42)+3(32-35)=-3+12-9=0

第2列に関して展開

-2(36-42)+5(9-21)-8(6-12)=12-60+48=0


問27

(1)

-6

(2)

24

(3)

0

(4)

a_{11}a_{22}a_{33}
時刻: 16:30 ラベル: , , , , ,

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)