"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.1(行列とその演算), 行列の乗法の性質(2)の問15, 16, 17を解いてみる。
問15
1+x | 1+y |
x+xy |
1+x=0
1+y=0
x+xy=0
この連立方程式を解けばよい。よって求める値はx=y=-1
問16
ab+bd | |
ac+cd |
(1)
ab+bd | |
ac+cd |
+
ad-bc | 0 |
0 | ad-bc |
=
0 | 0 |
0 | 0 |
=O
よって問題の等式は成り立つ。
(2)
(1)より、
(3)
(1)より
問17
問16、(1)の等式の両辺にAを掛けると、
より、
この等式と問16、(1)の等式から
よって、Aの係数が0ではなければ、
ゆえに、
また、
より、k=0なので、A=Oとなる。よって
Aの係数が0の場合、
よって、
すなわち、a+d=0, ad-bc=0
これを問16、(1)の等式に代入すれば、
以上より、Aを2×2行列としたとき、
ならば、
となる。
(証明終)
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