"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.1(行列とその演算), 行列の乗法の性質(1)の問11を解いてみる。
問11
(1)
(AB)C=
| 4 | 9 |
| -3 | 7 |
×
| 3 | -2 |
| 0 | 1 |
=
| 12 | 1 |
| -9 | 13 |
A(BC)=
| 2 | 1 |
| 1 | 3 |
×
| 9 | -2 |
| -6 | 5 |
=
| 12 | 1 |
| -9 | 13 |
よって(AB)C=A(BC)となっている。
(2)
(AB)C=
| 6 | -2 |
| 12 | -2 |
×
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
=
| 0 | 4 |
| 6 | 16 |
A(BC)=
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
×
| 4 | 6 |
| -2 | -4 |
| 0 | 2 |
=
| 0 | 4 |
| 6 | 16 |
よって(AB)C=A(BC)となっている。
(3)
(AB)C=
| -3 | 7 | 1 |
| 0 | 2 | -5 |
×
| -1 |
| 3 |
| 1 |
=
| 25 |
| 1 |
A(BC)=
| 2 | -4 | 1 |
| 3 | 0 | -1 |
×
| 2 |
| -4 |
| 5 |
=
| 25 |
| 1 |
よって(AB)C=A(BC) (分配法則)となっていることが確かめられた。
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