数学学習の記録 401 "微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.1(行列とその演算), 行列の乗法

"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.1(行列とその演算), 行列の乗法の問8, 9, 10を解いてみる。

問8

(1)

0	10
10	0

(2)

-5	10
3	-8

(3)

1	0
0	1

(4)

-1

29

(5)

(-20,21)

(6)

-8	10
-12	15

(7)

-3

11

(8)

-18

問9

1	3
0	4

1	7
0	8

このことから一般に予想してみる。

1
0

一般の予想が正しいか数学的帰納法により確認。

n=1のときは成り立つ。

n=kのとき成り立つと仮定すると、

1
0

n=k+1のときも成り立つ。

よって予想は正しい。

(証明終)

問10

1	2	3
0	1	2
0	0	1

1	3	6
0	1	3
0	0	1

一般に予想してみる。

1	n	(n+1)n/2
0	1	n
0	0	1

予想が正しいか、数学的帰納法によって確かめる。

n=kのとき成り立つと仮定すると、

1	k+1	1+k+(k+1)n/2=(k+1)(k+2)/2
0	1	k+1
0	0	1

n=k+1のときも成り立つ。

よって予想は正しい。

(証明終)