"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第21章(もう一つの数学の基盤 - 行列と行列式)の21.1(行列とその演算), 行列の加法・減法・実数倍の問5, 6, 7を解いてみる。
問5
問3、Aの転置行列
| 1 | 4 |
| -2 | 3 |
問3、Bの転置行列
| 2 | -5 |
| -1 | 0 |
問4、Aの転置行列
| 1 | -2 |
| 2 | 2 |
| 3 | 0 |
問4、Bの転置行列
| -1 | 2 |
| 4 | 0 |
| 3 | -5 |
問6
左辺の行列の(i, j)成分は
右辺の行列の(i, j)成分は
よって両辺の(i, j)成分は等しいので、
が成り立つ。
問7
行列
の(i, j)成分は
(j, i)成分は
よって(i,j)成分と(j, i)成分が等しいので、行列
は対称行列である。
行列
の(i, j)成分は
(j, i)成分は
よって行列
は交代行列となる。
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