"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第20章(面積, 体積, 長さ-積分法の応用)の20.2(体積), 回転体の体積の問18, 19, 20を解いてみる。
問18
これが体積となる。
また、問題の回転体はx=hにおけるx軸の周りに回転して出来た平面を底面とする高さhの円錐なので、底面積は
よって上記の回転体の体積より、円錐の面積は"底面×高さ"の1/3である。
問19
(1)
(2)
aとbを入れ替えるだけでよいので、
(3)
(4)
(5)
ヒントのように減点を( (a+b)/2, 0 )に平行移動して、h=(b-a)/2とおく。
(6)
(7)
問20
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