"微分法の応用・積分法・積分法の応用・行列と行列式 (数学読本)"の第19章(細分による加法-積分法)の19.2(不定積分の計算)、分数関数の積分の問18を解いてみる。
分数式の商、余りはiPadのneu.Notesを利用して手書きで求めました。
問18
以下不定積分の積分定数Cを省略。
(1)
(1)
(2)
(3)
よって
A+B=1
-2A-B=-3
B=1-A
-2A-1+A=-3
A=2, B=-1
ゆえに、
(4)
よって
A+B=0
-2A+2B=1
B=-A, -2A-2A=1
A=-1/4, B=1/4
ゆえに
(5)
A+B=3
-A+2B=-2
B=3-A
-A+6-2A=-2
A=8/3, B=1/3
よって
(6)
a+b=0
-2a+c=2
a=1, b=-1, c=4
よって
(7)
dt/dx=1, dx=dt
(8)
(9)
a=0, b=1, c=-1
よって
(10)
a+b=0
c=0
2a+b+d=0
c+e=0
a=1, b=-1, d=-1, c=0, e=0
よって
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